package Intermediate_algorithm.DynamicProgramming;

/*
不同路径
一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109
相关标签
Java

作者：LeetCode
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/top-interview-questions-medium/xvjigd/
 */
public class _02不同路径 {

    //f(目标) = f(上) + f(左)
    //优化： 采用滚动数组进行优化
    //由于我们交换行列的值并不会对答案产生影响，因此我们总可以通过交换 m 和 n 使得 m≤n，这样空间复杂度降低至 O(min(m,n))。
    //ps: DP主要是状态转移，回溯是对所有可能的推衍
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

    //官解：dp
    //ps: 注意到 f(i,j) 仅与第 i 行和第 i−1 行的状态有关，因此我们可以使用滚动数组代替代码中的二维数组，使空间复杂度降低为 O(n)
    // 采用滚动数组进行优化
    /*
    作者：力扣官方题解
    链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/514311/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/
     */
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            int[] f = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                f[i] = 1;
            }
            for (int i = 1; i < m; ++i) {
                for (int j = 1; j < n; ++j) {
                    f[j] += f[j - 1];
                }
            }
            return f[n - 1];
        }
    }


}
